Blog > Komentarze do wpisu

Marian Smoluchowski i internet rzeczy

Kilka dni temu rozmawiałem z filmowcami planującymi zrobić program o Marianie Smoluchowskim. Ci filmowcy wiedzą wszystko o Europie przełomu stuleci, o Wiedniu, Lwowie i Krakowie, o rodzinie Smoluchowskiego, o jego wyczynach alpinistycznych i narciarskich, o podróżach i zainteresowaniach artystycznych, wiedzą to i umieją opowiedzieć. Nie widzą tylko jednego: dlaczego Marian Smoluchowski uważany jest za najwybitniejszego polskiego fizyka. To właśnie usiłowaliśmy im wytłumaczyć.

Smoluchowski zrobił w fizyce wiele wspaniałych rzeczy, z których najbardziej znane jest wyjaśnienie ruchów Browna (zobacz także artykuł w Fotonie). Cząsteczki Brownowskie, na przykład pyłki roślinne czy inne drobinki w zawiesinie wodnej, nam wydają się malutkie, ale są bardzo duże w porównaniu z cząsteczkami wody, których za to jest bardzo wiele. Cząsteczki Brownowskie zderzają się z nimi, a skumulowany, uśredniony efekt tych zderzeń widzimy jako chaotyczne, bardzo nieregularne ruchy elementów zawiesiny. Albert Einstein i Marian Smoluchowski, pracując niezależnie, podali nie tylko to wyjaśnienie, ale także teorię matematyczną pozwalającą opisać to zjawisko. Dziś tę teorię uznajemy za początki teorii procesów stochastycznych i stochastycznych równań różniczkowych (w tym momencie filmowcy odmówili współpracy).

Rzecz w tym, że cząsteczek wody jest naprawdę kolosalnie wiele i nie sposób śledzić ich wszystkich. Widać tylko uśredniony efekt wielu takich zderzeń. Istota podejścia Smoluchowskiego sprowadza się do tego, że mamy bardzo, bardzo wiele obiektów "małych", których nie sposób śledzić indywidualnie, które wpływają na na coś "dużego", co nas interesuje i co możemy obserwować. Teoria zapoczątkowana przez Smoluchowskiego pozwala przewidzieć (przynajmniej w sensie statystycznym) zachowania obiektu "dużego", zwłaszcza jeśli oprócz przypadkowych impulsów pochodzących od obiektów "małych", działa jeszcze jakiś mechanizm deterministyczny - fizyk zainteresuje się przede wszystkim oddziaływaniami, ekonomista trendami i sezonowością, a statystyk korelacjami. Wszystko to stanowi podstawę modelowania stochastycznego (Monte Carlo), jednego z najważniejszcy narzędzi badawczych nie tylko w fizyce, ale także w ekonomii, naukach przyrodniczych i w technice.

Zmieńmy temat. Ludzie przewidujący rozwój informatyki i jej zastosowań zapowiadają rychłe nadejście Internetu rzeczy, IoT. Sztandarowym przykładem jest "inteligentna lodówka", która sama stwierdzi, że kończy nam się mleko, sok i jajka, sama złoży zamówienie, a inteligentny dron sam dostarczy nam zakupy wprost do domu. Inny przykład to ekspres do kawy, który uruchomimy za pomocą aplikacji w telefonie, tak aby po wejściu do domu czekała na nas gorąca, świeżutka, pachnąca kawa. Albo inteligentny piec w łazience, który uruchomimy inną aplikacją, abyśmy mieli wodę nagrzaną na czas (zagrzana za wcześnie będzie stygnąć, czyli albo będzie zbyt zimna, jak na nasz gust, albo trzeba ją będzie podgrzewać, czyli marnować energię; zagrzana zbyt późno sprawi, że będziemy musieli czekać). Oczywiście inteligentny ekspres i inteligentny piec same zamówią serwisanta do swojego przeglądu, a gdy uznają, że są już zużyte, zasugerują nam zakup swoich następców. Inteligentne sprzęty domowe nie będą bać się śmierci. HAL 9000 jest oczywistym wyjątkiem.

Ale to nie wszystko. Dziś większość z nas ma smartfony, niektórzy smartwatche, a będzie tego więcej. Inteligentne okulary, które będą nam coś wyświetlać, inteligentne klucze, które będzie można zaprogramować tak, aby otwierały kolejne drzwi, inteligentny portfel, inteligentne urządzenia monitorujące nasz stan zdrowia, inteligentna obroża psa, żeby nie zgubił się na spacerze, inteligentne Bóg wie co jeszcze. Celem, jak mówią wizjonerzy IoT, ma być, abyśmy byli "bez przerwy zanurzeni w przestrzeni Internetu, bez potrzeby logowania". Szczerze powiedziawszy nie wiem, co dobrego mogłoby z tego wyniknąć, ale obawiam się, że ludzkość może spróbować to zrealizować.

Problemem - a może właśnie nadzieją?! - mogą okazać się wymagania sieciowe. Wszystkie te inteligentne urządzenia będą musiały bardzo często łączyć się z siecią, choćby po to, aby powiedzieć "Hej, jestem, czekam!". Zapewne nie będą robić tego tak często, jak dzisiejsze połączone z siecią komputery, ale ponieważ ma być ich naprawdę dużo, i tak wygenerują gigantyczny ruch. Duże i całkiem małe urządzenia podłączone do IoT będą się ze sobą komunikować także bez żadnej świadomej akcji z naszej strony, aby zapewnić nam to "zanurzenie w przestrzeni Internetu". Aby całego IoT szlag nie trafił, potrzebne będą nie tylko bardzo wydajne serwery, ale także inteligentne - no jakże by inaczej - algorytmy obsługi ruchu. I tu wracamy do paradygmatu ruchów Browna: mnóstwo "małych", czyli impulsów pochodzących od tych wszystkich inteligentnych gadżetów, a imię ich Legion, może zauważalnie wpływać na coś "dużego", czyli na sieć łączącą te wszystkie "małe" i na zarządzające nią serwery, choć wpływ każdego "małego" z osobna jest pomijalny. Co więcej, stany urządzeń IoT nie będą w pełni niezależne: nasza inteligentna lodówka raczej nie wyjdzie z kuchni, ale inteligentne okulary będą się wraz z nami przemieszczać naszymi inteligentnymi samochodami, a wraz z inteligentnymi okularami zazwyczaj będą to robić nasze inteligentne klucze i portfel. Aby to wszystko inteligentnie obsłużyć, sięgnąć trzeba będzie do zaawansowanych modeli matematycznych, wyrosłych z teorii, którą Marian Smoluchowski wymyślił nieco ponad sto lat temu aby wyjaśnić ruchy Browna.

Uzupełnienie: Obecny stan internetu rzeczy dobrze ilustruje smutna historia programisty, który przez 11 godzin usiłował uruchomić swój nowy czajnik podłączony do WiFi.

Marian Smoluchowski, 1872-1917

Marian Smoluchowski, 1872-1917

niedziela, 02 kwietnia 2017, pfg

Polecane wpisy

  • Strzałka czasu

    Czas płynie w jedną stronę. Fizycy mówią, że czas ma strzałkę. Fizyka stwierdza, że istnieją dwa procesy - a raczej dwie kategorie procesów - które spontaniczni

  • Hipoteza profesora Jelonka

    W moim poprzednim wpisie wspomniałem, że grupa profesorów smoleńskich wystąpiła z wnioskiem o odebranie Maciejowi Laskowi, byłemu przewodniczącemu Państwowej K

  • Stan subkrytyczny

    Michał Olszewski w niedawnym komentarzu w krakowskiej Gazecie Wyborczej biada nad stanem komunikacyjnej klęski, jaki pojawił się w centrum Krakowa po w

TrackBack
TrackBack URL wpisu:
Komentarze
Gość: x, *.free.aero2.net.pl
2017/04/03 09:12:06
Smoluchowski padł ofiarą efektu kuli śnieżnej (zwanego też efektem św. Mateusza), co w sumie nie dziwi, skoro na rywala trafił mu się Einstein. Tzw. ogół nie ma raczej świadomości, że gdyby Einstein nie sformułował szczególnej teorii względności, to zapewne zrobiłby to wkrótce ktoś inny, a olbrzymi wkład w jej powstanie mieli Lorentz i Poincare. Podobnie było zresztą z ogólną teorią względności, o sformułowanie równań której Einstein ścigał się z Hilbertem. Co oczywiście w niczym nie umniejsza wagi dokonań Einsteina - powiedziałbym wręcz, że wielkość jego naukowych rywali tylko podkreśla jego dokonania. Ale o ile Hilbert czy Poincare mieli całe multum wielkich sukcesów na polu matematyki, o tyle Smoluchowskiego dopadł wyjątkowy pech - Einstein "odebrał" mu akurat najważniejsze odkrycie (od strony fizycznej, bo od matematycznej "dobił" go Wiener)...

Co ciekawe, początki teorii procesów stochastycznych kryją jeszcze smutniejszą historię: en.wikipedia.org/wiki/Louis_Bachelier

-
Gość: mlaskot, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/04/03 09:35:24
Tego typu router opracował podobno już Feynman w czasach pierwszej "konektomiki" w latach 80 wyprowadzając z pierwszych zasad stochastyczne równania różniczkowe dla trasowania pakietów wewnątrz Thinking Machines Connection Machine.

Jedynym znanym mi przykładem autentycznego zastosowania matematycznej analizy na tym poziomie w protokolach internetowych jest FastTCP zakupione przez Akamai (po wczesniejszym wykupieniu pojedynczych badaczy przez Google)(TCP Reno itp. są w ten sposob analizowane akademicko, ale nic takiego nie leżało u podstaw projektowych). Istnieją także bogate zastosowania macierzy przypadkowych w komunikacji bezprzewodowej, ale związek z tego typu analizą stochastyczna jest luźny.

Jeśli chcieć dalej naciągać całą analizę stochastyczną od statystyk, przez martyngały po całkowanie funkcjonalne czy spacery z niekomutatywnym wolnym prawdopodobieństwem jako "zapoczątkowane" przez Smoluchowskiego (big stretch, ale cóż, inne nacje to robią, np. Gauss przyciąga jak magnes niezwiazane z nim ani jego metodami ani dorobkiem rzeczy na ktore teoretycznie mogl wpasc, gdyby np byl kims innym), to jak najbardziej będzie podpadać next big thing w "inteligentnej" informatyce: programowanie probabilistyczne gdzie MCMC i inne algorytmy wariacyjne i stochastyczne same mają wyciągać wnioski z danych i odnajdywać modele statystyczne.
-
2017/04/03 10:30:55
@Internet śmieci
Internet śmieci już sobie w najlepsze funkcjonuje. Stąd od czasu do czasu słyszymy porady w stylu "nie wysiadaj z Tesli, gdy jesteś poza zasięgiem sieci, bo Twój inteligentny klucz nie zadziała, a innego przecież nie masz". Albo "uważaj na przelatujące nad Twoją głową drony, bo właśnie mogą się zacząć aktualizować, co może spowodować wyłączenie ich napędu". Albo "nie kupuj inteligentnego grzejnika, bo zapewne padniesz ofiarą hakerów, którzy zażądają okupu pod groźbą ustawienia temperatury na maksimum". Dwie pierwsze sytuacje wydarzyły się naprawdę, a trzecia to taki żart sytuacyjny po informacjach o zhakowaniu w ten sposób inteligentnego tv, tudzież wykorzystaniu "inteligentnych" odkurzaczy do (udanego) ataku typu DDOS.
-
pfg
2017/04/03 10:34:58
@lolek - właśnie dodałem inne uzupełnienie w tekście głównym :-)
-
2017/04/03 20:14:00
Ja mam styczność z równaniem Smoluchowskiego (koagulacji) na co dzień. To podstawowe równanie opisujące powstawanie opadu w procesie kolizji-koalescencji kropel, ale konsekwencje i zastosowania są znacznie szersze.... arxiv.org/pdf/1508.01538
-
2017/04/04 12:31:28
@free_aero
Ponieważ jak zwykle redagowałam tekst mojego Taty o Smoluchowskim (o ile wiem, w Pauzie akademickiej, wraz z tekstem pfg), pragnę donieść, że było tam o Bachelierze, więc ktoś jeszcze o nim pamięta - zakładam, że do tego piłeś, że został zapomniany bardziej jeszcze od Smoluchowskiego.

@pfg i anegdota o programiście
Przypomina mi to mutatis mutandis sytuację pewnego Japończyka, z którym dzieliłam kiedyś studenckie mieszkanie w Londynie. Otóż państwo właściciele mieli koty i jak wyjechali, to na nas spadło ich nakarmienie. Dostaliśmy puszki, narzędzia i instrukcje, co i kiedy. No i pierwszego dnia weszłam do kuchni, by ujrzeć Japończyka stojącego na jej środku, obskoczonego przez przeraźliwie miauczące koty, z rękami uniesionymi rozpaczliwie do góry - w jednej dzierżył puszkę, w drugiej otwieracz. Jak mi wyjaśnił, nie był w stanie wymyślić, jak zastosować ten otwieracz - skądinąd produkcji japońskiej - który był nieco bardziej skomplikowany od takiego zwykłego.
-
Gość: , *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/04/04 20:03:59
A bo wy polscy intelektualiści nie umiecie gadać z ludźmi z Warszawy. This is holyłód bejbe! Trzeba było że Smoluchowskiego zrobić geja, który całe życie walczył z komuną, bo lubił wdychać albo wąchać jakieś zioła, któremu równania przyśniły się po wizycie u Rasputina ( tu zwracam uwagę na artystyczne drugie dno: Raz-Putin! Nie wpadliście na to, co?) . Mógłby być jeszcze ( ten zarost!) Smoluchowski z pochodzenia Syryjczykiem . I wtedy to byłby temat na film! A nie jakaś mdła historyjka o bystrzaku co był turystą. Wiesz ilu w Warszawie jest bystrzaków? Wszyscy. A na wakacje jeżdżą do Wietnamu i na wyspy Goa a nie w Tatry. Tatry są passe. Koleś po prostu jest kiepskim tematem na film. I tyle.

BTW. Pewna pani z wyborczej zarzuciła filmowi o Skłodowskiej-Curie że jest za mało dramatyczny. No bo co to za życiorys? W takim Klanie liczba dramatów życiowych na jednostkę czasu jest na znacznie lepszym poziomie. No i tylko dwa Noble. Jakby film robili w Warszawie, byłoby znacznie więcej zanim zmarlaby na raka.
-
Gość: x, *.free.aero2.net.pl
2017/04/04 21:11:00
@Drakaina

Chętnie sobie ten tekst przeczytam, ale na razie nie umiałem go znaleźć (może będzie w nowym numerze Pauzy).

Z Bachelierem sprawy mają się dość odmiennie niż ze Smoluchowskim. Zdaje się, że ten ostatni miał spełnione życie zawodowe (i w ogóle udane, satysfakcjonujące życie, choć momentami nielekkie i wcześnie urwane przez chorobę) oraz uznanie współczesnych mu fizyków, a dopiero później jego zasługi popadły po części w zapomnienie lub podległy, niesłusznemu raczej, pomniejszeniu. Pamięć o Bachelierze natomiast wyraźnie odżywa od paru dekad, ranga jego wyników, choć wciąż mniej chyba znanych niż na to zasługują, nie jest kwestionowana. Ale za życia uznania nie zyskał i niedocenienie jego osiągnięć zapewne zablokowało mu rozwój naukowy. W pewnym sensie to już nawet Boltzmann miał więcej szczęścia niż Bachelier - wprawdzie jego idee zostały zaakceptowane dopiero nieco po jego samobójczej śmierci, ale przynajmniej cały czas były obecne w dyskursie naukowym i aktywnie go kształtowały, choć długo głównie poprzez opór, jaki wywoływały. Tymczasem dzisiejsze uznanie dla Bacheliera dotyczy pomysłowości i poprawności wielu jego konceptów, ale tylko w nieznacznym stopniu jego wpływu na rozwój nauki, bo ten niestety był prawie żaden, wszystko zostało odkryte na nowo przez innych i dopiero dużo później odnalezione w rozprawie Bacheliera, a więc sytuacja jest mniej więcej taka, jak z listem Doeblina: en.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Doeblin
-
2017/04/05 01:53:10
Tak w sumie teraz to nie wiem, czy o tym Bachelierze było w tekście dla Pauzy czy jakiegoś pisma z filozofii nauki, co to Heller et consortes wydają. Redagowałam oba ;) A swoją drogą w zamierzchłych czasach, kiedy pracowałam w krakowskiej Wyborczej, udało mi się sprytnym marketingiem wypromować Smoluchowskiego na bardzo wysokie miejsce w plebiscycie na krakowianina stulecia, więc wszystko się da.

A jeśli ktoś mi zasponsoruje tydzień albo dwa w Wiedniu, to na rocznicowej konferencji mogę przedstawić historię rodu ;)
-
Gość: x, *.free.aero2.net.pl
2017/04/13 09:53:11
W Pauzie Akademickiej 380-381, właśnie się ukazała w sieci (chciałem wrzucić link, ale filtr antyspamowy nie pozwala).
-
Gość: chińska_telewizja_centralna, *.ssp.dialog.net.pl
2017/04/13 12:20:11
Matematyczną wariacją dla ruchów Browna jest tzw. błądzenie losowe - (dla uproszczenia: w uporządkowanej przestrzeni dyskretnej, gdzie 1 ruch to dokładnie jedna jednostka) - bardzo ciekawa sprawa, sprowadzająca się w skrócie do kwestii: "czy pijak, wybierając na każdym skrzyżowaniu losowy kierunek na (regularnej!) siatce ulic, w trakcie wędrówki po nieskończenie wielkim mieście, kiedykolwiek wróci do punktu wyjścia?".

W nieskończonym dwuwymiarowym świecie, mając do dyspozycji nieskończoną liczbę ruchów - ponoć tak. Jednak w trójwymiarowej przestrzeni, nawet mając do dyspozycji nieskończoną liczbę ruchów, nasz pijak wróci do domu jedynie w ok. 34% przypadków. Nawet łażąc w nieskończoność, a przecież nieskończoność to bardzo dużo...

Więc mam pytanie: jak będzie to wyglądało w większej liczbie wymiarów? Pytam, bo jestem chómanista i nie wiem. Domyślam się, że przy coraz większej liczbie możliwych rozgałęzień, procent prawdopodobieństwa powrotu do punktu wyjścia będzie coraz niższy, ale jak to będzie wyglądało procentowo? W świecie 1D mamy tylko dwie możliwości ruchu (prawo/lewo), w świecie 2D - już cztery (północ/południe/wschód/zachód), w świecie 3D - sześć możliwości, itd.) W świecie zerowymiarowym nasz pijak byłby oczywiście w luksusowej sytuacji, bo pozbawiony możliwości ruchu i przykuty z butelką do kanapy.

A co się stanie, gdyby trójwymiarowy odpowiednik miasta pijaka ograniczyć jedną płaszczyzną - tzn. przestrzeń nadal jest nieskończona, nadal mamy nieskończoną liczbę ruchów, ale nie możemy zejść poniżej pewnego "piętra" (przy czym zakładamy, że nasz pijak zaczyna wędrówkę na "parterze"); czy wpłynęło by to jakoś na tę tajemniczą liczbę 34%?

Dla fizyków takie gdybanie nie ma oczywiście znaczenia, za to dla matematyków - czysta poezja...
-
pfg
2017/04/13 15:02:28
@mlaskot - w przestrzeniach trzy- i więcej wymiarowych błądzenie losowe jest niepowracające, to znaczy nawet w granicy nieskończonej liczby kroków prawdopodobieństwo powrotu do punktu wyjścia jest mniejsze od jeden. To oczywiście ma kolosalne znaczenie dla fizyki: wyobraźmy sobie, że punkty naszej wielowymiarowej przestrzeni reprezentują możliwe stany jakiegoś układu złożonego, albo są to po prostu punkty w przestrzeni fazowej jakiegoś układu wielocząstkowego. Błądzenie losowe w takiej przestrzeni nie jest "fizyczną" dyfuzją, ale dopuszczalnymi przejściami pomiędzy możliwymi stanami. Pytania o ergodyczność i powracalność są istotne dla badania takiego układu.

Z kolei błądzenie losowe w przestrzeni trójwymiarowej ograniczonej przez jaką powierzchnię ma wręcz znaczenie technologiczne, może to bowiem być opis procesu napylania jakich częsteczek na powierzchnię żeby uzuskać coś tam, coś tam o określonych własnościach (detektor, nanodrut, "wafer" półprzewodzący, imię jego Legion).

Mnóstwo fizyków się jednym bądź drugim zajmuje.
-
pfg
2017/04/13 19:04:57
Poprzedni komentarz był odpowiedzią dla chińskiej telewizji, nie dla mlaskota.
-
Gość: x, *.free.aero2.net.pl
2017/04/13 21:58:29
@błądzenia a fizyka

Co ciekawe, właśnie błądzenia symetryczne pozwoliły już Bachelierowi na początku XX wieku powiązać rozchodzenie się ciepła z ruchem Browna. W dużym uproszczeniu można o tym myśleć w taki sposób, że "cząsteczki ciepła" (mityczny flogiston; w rzeczywistości chodzi tu raczej o energię drgań termicznych) poruszają się, każda z osobna i niezależnie od pozostałych, ruchem Browna, a jako makroskopową wypadkową dostajemy równanie ciepła badane, w innym języku, jeszcze przez Fouriera. Poincare był pod dużym wrażeniem tego pomysłu, którego zarys pojawił się w doktoracie Bacheliera, ale niestety potem w ramach ogólnego niezrozumienia tych nazbyt pionierskich idei rzecz poszła w zapomnienie i odżyła dopiero po parudziesięciu latach odkryta praktycznie na nowo i niezależnie, a funkcjonuje we współczesnej matematyce i fizyce pod ogólną nazwą półgrupy ciepła (heat semigroup). Z kolei błądzenie po grafach ma swoje odpowiedniki w teorii sieci elektrycznych.
-
Gość: chińska_telewizja_centralna, *.ssp.dialog.net.pl
2017/04/14 01:17:31
@pfg

Myślałem, że błądzenie losowe to taka matematyczna ciekawostka - w końcu mamy tu do czynienia z przestrzenią dyskretną (stopniowalną), a przecież w realnym świecie nie ma możliwości, żeby cząsteczka gazu - czy czego tam - poruszała się jak żołnierz na defiladzie (chyba że w straszliwym uproszczeniu), dlatego wahałem się nawet, czy o tym wspominać. W rzeczywistości nie ma nawet czegoś takiego jak przestrzeń metryczna, a poruszanie się cząstki jest wypadkową sił, które na nią działają - więc cała ta "losowość" to tak naprawdę lipa. Owszem, matematycznie jest to ciekawe, ale jestem zdziwiony, że takie cuda mają jakieś fizyczne zastosowania.

Nawiasem mówiąc, czysto teoretyczny "prawdziwy" random walk musiałby mieć dowolność kierunku (nieskończona liczba możliwych kątów od 0 do prawie 360 stopni) i dowolną odległość (od zera do nieskończoności); oczywiście w tym wypadku niemożliwy byłby powrót do punku zero - a czegoś takiego zapewne nie dałoby się nawet zasymulować matematycznie. Takie teoretyczne dziwadło oczywiście nie odnosiłoby się do żadnego zjawiska fizycznego, a i matematycznie byłby to jakiś koszmar.

@x
O random walk na grafach ("nieodpowiednia" liczba możliwych kierunków ruchu jako graf?) czytałem na wiki, ale temat jest dla mnie ciężki, bo ja po prostu nie bardzo potrafię sobie wyobrazić wyrysowanie grafu, który ma więcej niż parę kroków; graficznie musiało by to być dla zwykłego człowieka barbarzyńsko nieczytelne, bo jeden rzeczywisty ruch nie zgadzałby się z jego proporcjami na rysunku (a ja, jako dziecko kultury obrazkowej, w przeciwieństwie do sweet kotków nie lajkuję tego, czego nie da się w ładny sposób przedstawić wizualnie).

Mnie błądzenie losowe ciekawi o tyle, że lubię hazard, rzucanie kostką i randomowe labirynty jako swoiste dzieła sztuki. Ciekawe graficznie byłoby dla mnie przedstawianie rozmaitych modyfikacji tego zjawiska i różne jego możliwe modyfikacje, np:
- pijak nie może bezpośrednio zawrócić do poprzedniego skrzyżowania, czyli niemożliwy jest ruch NS (north-south), tylko NWSE,
- pijak może poruszać się również na ukos (to w zasadzie też graf - tyle, że wizualnie czytelny - bo w rzeczywistej przestrzeni ruch na ukos to ruch "oszukany", bo nie o jedną, ale aż o ~1.41 jednostki, czyli przekątną kwadratu!),
- pijak nie może poruszać się ulicą, którą już kiedyś przechodził lub wchodzić na skrzyżowanie, na którym już był,
- nie mogą następować dwa takie same ruchy, np. NN (na każdym skrzyżowaniu pijak musi skręcić lub zawrócić),
- pijak porusza się w sześciu kierunkach (heksagonalnie, jak w grach strategicznych) - tu nie byłoby żadnego "oszukiwania" (nie byłby to żaden graf), gdyż taka metryka akurat idealnie pasuje do płaskiej przestrzeni dwuwymiarowej,
- pijak porusza się po skończonej, zamkniętej przestrzeni (np. sferze, torusie) i patrzymy, po ilu krokach trafi do domu,
- pijak porusza się po przestrzeni w jakiś sposób lokalnie ograniczonej (np. niektóre kwartały miasta są dla pijaków niedostępne),
- pijak, przechodząc drugi raz tą samą ulicą, wymazuje z mapy ruch, który wcześniej wyrysowaliśmy (lub rysujemy tę ścieżkę innym kolorem),
- wprowadzamy lokalne zaburzenia losowości ruchu: pijaka "przyciągają" przypadkowo porozrucane butelki i knajpy, które czynią jego ruch nieco bardziej (lokalnie) uporządkowanym - bo gdy krąży w ich okolicach, zmienia się w pewnym stopniu funkcja losowości ruchu (pijak zaczyna "widzieć" butelki np. od 8 pól, a knajpy od 20): lokalnie (gdy trafi w wyznaczone centrum "grawitacji"), zwiększa się nieco (np. butelka o 1%, knajpa o 2%) prawdopodobieństwo wylosowania kierunku "ku butelce/knajpie" kosztem innych (coraz bliżej wyznaczonych centrów "przyciągania", modyfikacja ruchu zwiększa się jeszcze bardziej, z preferencją ku temu centrum); kiedy wypije butelkę, rusza dalej, ale gdy trafi do knajpy, wsiąka tam na zawsze,
- ...itd, itp.

Przy każdej modyfikacji odpalamy program rysujący ścieżkę 100 razy pod rząd po 10000 kroków, patrzymy co wyjdzie i uogólniamy wynik (opisujemy uśrednione własności danej modyfikacji).
-
pfg
2017/04/14 09:18:22
@chinska - o to, jak wygląda realny świat, należy chyba pytać filozofów, nie fizyków. Fizycy tylko dostarczają modeli :-)

Pamiętaj, że nie potrafimy dokonywać nieskończenie dokładnych pomiarów, nawet bez mieszania w to Heisenberga. O ile sobie przypominam, potrafimy - z najwyższym trudem, w bardzo wyrafinowanych i kosztownych eksperymentach! - mierzyć odległości rzędu 10^{-19} cm, więc pytanie o to, co dzieje się między punktami odległymi od siebie o, dajmy na to, 10^{-25} cm, nie ma i w przewidywalnej przyszłości nie będzie mieć żadnego eksperymentalnego sensu. Można więc tworzyć modele, które mówią, że tam jest matematycznie idealna, ciągła przestrzeń metryczna (a raczej, Minkowskiego), albo że przestrzeń jest dyskretna i pomiędzy węzłami siatki jest wielkie NIC, a można też uważać, że tam się odbywają sprinty diabłów i aniołów. Bez znaczenia - byle przewidywania tych modeli zgadzały się z wynikami eksperymentów w obserwowalnej (mierzalnej) skali. Z pewnych rozważań, czy też może raczej spekulacji teoretycznych wynika, że w tak zwanej skali Plancka, 10^{-33} cm, powinna się manifestować kwantowa natura przestrzeni. Oczywiście nikt nie ma żadnej, ale to absolutnie żadnej idei kiedy, w jaki sposób i w ogóle czy kiedykolwiek taka skala będzie dostępna naszym pomiarom i obserwacjom.

Podobnie jest z pomiarami czasu. Obecnie ludzkość sposobi się do tego, żeby rutynowo - to znaczy w bardzo wyrafinowanych i kosztownych, ale powtarzalnych eksperymentach - mierzyć interwały attosekundowe, 10^{-18} s, co pozwoliłoby na przykład śledzić przebieg reakcji chemicznych. Co się dzieje w mniejszych odległościach (interwałach) czasowych, jest niedostępne naszym obserwacjom. Jeśli długość Plancka = czas Plancka * prędkość światła, to czas Plancka jest rzędu 10^{-44} s: na tej skali powinny ujawnić się efekty kwantowania czasu, z zastrzeżeniami jak wyżej. Wracając do Smoluchowskiego, cząstka Brownowska doznaje "w warunkach normalnych" rzędu 10^{19} zderzeń na sekundę, a więc nie tylko sto lat temu, ale nawet dzisiaj, nie można obserwować efektów poszczególnych zderzeń, ale uśredniony efekt (bardzo) wielu zderzeń. Ta konstatacja pozwoliła Smoluchowskiemu na uciąglenie procesu, przyjęcie, że jakieś zderzenie następuje w każdej chwili czasu.

Random search, powiadasz? Także i tym mnóstwo fizyków się zajmuje :-)
-
Gość: x, *.free.aero2.net.pl
2017/04/14 12:58:29
@Chińska

Jeśli na błądzenie symetryczne po kwadratowej siatce, odbywające się z czasem dyskretnym (tj. w taki sposób, że błądząca cząstka przeskakuje pomiędzy sąsiednimi węzłami siatki w ustalonych, równomiernych odstępach czasowych) spojrzeć "z daleka", przeskalowując przestrzeń i czas w taki sposób, by oczka siatki i czas pomiędzy skokami zbiegały do zera (patrz powyższy wpis PFG) - przy czym jest tu też ważna relacja pomiędzy czasem i przestrzenią: np. gdy parametr przestrzenny przeskalowujemy o czynnik 2, to czasowy o czynnik 4, bo inaczej graniczne zachowanie będzie zdegenerowane, tzn. albo błądzenie natychmiast ucieknie do nieskończoności, albo utknie na zawsze w punkcie startu - to taki ruchomy "obraz z oddali" będzie w granicy ruchem Browna (mówią o tym ścisłe twierdzenia matematyczne, zwane centralnymi twierdzeniami granicznymi), a więc cała "kanciastość" przestrzeni i dyskretyzacja czasu zanikną. Co ciekawsze, to samo zaobserwujemy w granicy, jeśli błądzenie odbywać się będzie np. po siatce sześciokątnej albo trójkątnej zamiast kwadratowej - to zjawisko jest szczególnym przypadkiem czegoś, co fizycy nazywają uniwersalnością i powszechnie obserwują w zachowaniach rozmaitych systemów fizycznych (konkretna uniwersalność, o której piszę w tym zdaniu, jest akurat stosunkowo nietrudnym twierdzeniem matematycznym, ale dla wielu innych przejawów uniwersalności nie są znane ścisłe dowody matematyczne, mimo trwających od wielu dziesięcioleci starań).