Blog > Komentarze do wpisu

Strzałka czasu

Czas płynie w jedną stronę. Fizycy mówią, że czas ma strzałkę.

Fizyka stwierdza, że istnieją dwa procesy - a raczej dwie kategorie procesów - które spontanicznie, "same z siebie", zachodzą w jedną stronę. W skali całego Wszechświata jest to jego ekspansja: Wszechświat rozszerza się, nie zaś kurczy lub pozostaje taki, jaki jest. Proces ten zachodzi szybko, ale w naszej ludzkiej i ziemskiej skali na codzień go nie dostrzegamy, choć - co samo w sobie jest niesamowite! - możemy go z Ziemi zaobserwować i zmierzyć.

W skali codziennej w jedną stronę zachodzą nieodwracalne procesy termodynamiczne: Gaz rozpręża się do próżni, cukier rozpuszcza się w herbacie, a upuszczona na podłogę szklanka rozpada się na wiele kawałków, które "same z siebie" za nic nie chcą się na powrót połączyć. Prawie* na pewno termodynamiczna strzałka czasu wyznacza kierunek zachodzenia procesów biologicznych, te zaś, jak wierzymy, decydują o psychologicznym postrzeganiu czasu, o tym, że pamiętamy przeszłość, nie przyszłość.
*Piszę "prawie" z uwagi na ostrożność poznawczą.

Zachodzi ciekawe pytanie: czy te dwie kategorie procesów, ekspansja Wszechświata i termodynamiczne procesy nieodwracalne, są ze sobą jakoś powiązane? Na przykład, czy w hipotetycznym wszechświecie stacjonarnym procesów nieodwracalnych by nie było? Albo czy gdyby Wszechświat zaczął się kurczyć, cukier w gorącej herbacie spontanicznie by krystalizował?

Jeszcze trzydzieści lat temu uważano, że grawitacja w końcu zahamuje ekspansję Wszechświata i że zacznie się on kurczyć, że po Big Bangu nastąpi Big Crunch. Pytanie o to, czy w fazie kontrakcji termodynamiczne procesy nieodwracalne odwrócą swój kierunek wydawało się sensowne, choć nikt nie miał pojęcia jak na nie odpowiedzieć. W końcu Stephen Hawking w sposób niezwykle inteligentny uciekł od tego pytania: Stwierdził, że zanim Wszechświat zakończy swoją ekspansję, wpadnie w stan śmierci cieplnej i żadne procesy nieodwracalne, ani w jedną, ani w drugą stronę, nie będą zachodzić.

Kilka lat temu pojawiła się jednak hipoteza, że ekspansja Wszechświata wcale nie zwalnia, ale wręcz przeciwnie, przyspiesza! Odpowiedzialna miałaby za to być ciemna energia, substancja jeszcze bardziej tajemnicza od ciemnej materii. I choć w 2011 przyznano za to nagrodę Nobla, tak naprawdę i przyspieszona eksansja Wszechświata, i istnienie ciemnej energii pozostają nieudowodnionymi hipotezami. Ja osobiście w nie nie wierzę, choć niewątpliwie pomiar własności supernowych typu Ia w odległych galaktykach, będący podstawą, na której zbudowano hipotezę o przyspieszonej ekspansji, był bardzo piękny i subtelny i jako taki na Nobla być może zasługiwał. Jednak tłumaczenie własności tych supernowych - a konkretnie tego, że są słabsze, niż "powinny" być - przyspieszoną ekspansją nie jest jednynym możliwym wytłumaczeniem.

Załóżmy jednak, że ekspansja Wszechświata naprawdę przyspiesza, a kosmologiczna i termodynamiczna strzałki czasu są ze sobą powiązane. Można postawić ciekawe pytanie: Czy wraz z przyspieszeniem ekspansji Wszechświata, przyspieszeniu ulegną też termodynamiczne procesy nieodwracalne?

strzałka czasu

piątek, 08 września 2017, pfg

Polecane wpisy

  • Marian Smoluchowski i internet rzeczy

    Kilka dni temu rozmawiałem z filmowcami planującymi zrobić program o Marianie Smoluchowskim. Ci filmowcy wiedzą wszystko o Europie przełomu stuleci, o Wiedniu,

  • Hipoteza profesora Jelonka

    W moim poprzednim wpisie wspomniałem, że grupa profesorów smoleńskich wystąpiła z wnioskiem o odebranie Maciejowi Laskowi, byłemu przewodniczącemu Państwowej K

  • Stan subkrytyczny

    Michał Olszewski w niedawnym komentarzu w krakowskiej Gazecie Wyborczej biada nad stanem komunikacyjnej klęski, jaki pojawił się w centrum Krakowa po w

TrackBack
TrackBack URL wpisu:
Komentarze
2017/09/08 21:59:59
Im bardziej robię się starszy, tym bardziej jestem przekonany że odpowiedź na Twoje pytanie jest twierdząca...
-
2017/09/09 00:49:19
A ja nie bardzo widzę, dlaczego te dwie rzeczy - ekspansja / kurczenie Wszechświata i nieodwracalność procesów termodynamicznych miałyby mieć związek?
-
Gość: Mlaskot, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/09/09 00:51:43
Przez renormalizację, ona też ma strzałkę, tylko zamiast czasu jest skala oddziaływań, w ten sposób wiąże mikroskalowe i makroskopowe prawa fizyki, w tym wielkoskalową ewolucję wszechświata.
-
Gość: anab, *.dynamic.chello.pl
2017/09/09 01:56:45
Jakie mamy możliwości?
* ekspansja powodowana odpychaniem dla wielkich odległości;
* obserwowany Wszechświat jest całośćią -> jest jakies prawo zachowania, które wiąże ekspansję przestzreni ze sprężaniem czegoś innego;
* obserwowany wszechświat jest wyodrębnioną częscia czegoś większego -- ekspansja przestrzeni jest staczaniem się/spadaniem w czymś większym;
* Obserwowany Wszechświat jest wnętrzm "czarnej dziury", ekspansja przestrzeni jest karmiona tym, co wpada do "czarnej dziury".
Sprawa strzałki czasu -- myśl, która od lat mi powraca -- fundamentalna zasada nie jest dla dzialania postaci rzeczywistej S=Et=px lecz oktonionowej S=F[(ab)c].
Czyli zamiast dualności dwóch wielkości podlegających relacji komutacji występowałoby triality dla trójki, z czego jedna opisywałaby otoczenie/oddziaływanie obserwatora. Asymetria czas <-> -czas byłaby wbudowana w model jako anty-łączność mnożenia oktoniowego.

A tak na uboczu skojarzenie: S7 <-> 7S :))
.
-
Gość: Mlaskot, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/09/09 09:56:57
Gdyby czas miał być składową algebry nieasocjatywnej, to wtedy konieczne byłoby wprowadzenie dodatkowej liczby kwantowej kompensującej za asocjatywność, żeby wytłumaczyć oddziaływania kwantowe w symetrii CPT, które nie mają strzałki czasu.
-
Gość: chińska_telewizja_centralna, *.adsl.inetia.pl
2017/09/09 12:32:44
O ile dobrze rozumiem pojęcie entropii, to globalnie musi ona zawsze, wraz ze strzałką czasu, rosnąć - i to zupełnie niezależnie od tego czy wszechświat się aktualnie rozszerza, czy kurczy (pytanie, czy i na ile ma to związek z jego topologią). OK, dopuszczam myśl, że w przypadku zahamowania i odwrócenia ekspansji (co, jak dziś wiemy, raczej już nie nastąpi...), wraz z coraz szybszym zbliżaniem się do punktu zero (Big Crunchu), entropia mogłaby zacząć statystycznie coraz częściej lokalnie maleć (choć nawet dziś takie procesy nie są procesy zupełnie nieprawdopodobne!), ale czy gwałtownie rosnąca ilościowa suma ewentualnych zdarzeń (lokalnych zaburzeń entropii) przełożyłaby się na zmianę jakościową tuż przed Wielkim Zgnieceniem? Wątpię, bo do odwrócenia entropii (a nie tylko jej zaburzania), potrzeba by czegoś innego niż tylko zwykła zmiana kształtu, gęstości i kierunku ekspansji; do tego trzeba by odwrócić strzałkę czasu, a to już nie jest takie proste (wydaje się, że samo pojęcie strzałki czasu jest ściśle związane z grawitacją, której usunąć nie sposób).

"Czy wraz z przyspieszeniem ekspansji Wszechświata, przyspieszeniu ulegną też termodynamiczne procesy nieodwracalne?"

Jeśli reczywiście miałyby ulec przyspieszeniu, to nastąpiło by to tak czy inaczej, zarówno w przypadku gwałtownego przyspieszania ekspansji "na zewnątrz", jak i "do wewnątrz", tj. gdyby wszechświat coraz szybciej się rozszerzał w procesie ekspansji, jak też zmniejszał w procesie kurczenia. Liczyłby się sam proces przyspieszania ekspansji w jedną lub drugą stronę, a nie jej wektor.

Sprężyna w nakręconym zegarze też się cały czas cyklicznie spręża i rozpręża, a jednak wskazówki zegara biegną cały czas naprzód, nigdy wstecz.
-
Gość: Mlaskot, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/09/09 13:51:13
Z entropią i strzałką czasu to jest odwrotnie. Pierwsze rozważania nieodwracalności czasu (Eddington 1925) definiowały "czas" jako kierunek zmian entropii (już wtedy zauważano paradoksy lokalne, np. wiedza z czasem bywa (?) bardziej uporządkowana). Jest to spójne z geometryczną definicją składowej czasoprzestrzeni na wiele różnych sposobów, a i nie jest niemożliwe konstruować krzywiznę prosto z mikrostanów (przez zwykłą kohomologię, bez konieczności kwantowania grawitacji), można też odwrotnie.

Jest bardziej filozoficzne pytanie: dlaczego niby zmiany entropii. Mówi się że to wynika z drugiej zasady termodynamiki, a ponieważ jest najlepiej sprawdzoną zasadą, lepiej niż pomiary kwantowe, grawitacyjne, z największą precyzją fizyki, to tak jest bo tak. Nie jest to specjalnie cokolwiek wyjaśniające filozoficzne, czy jak mówią fizycy, jakościowo. Więc wtedy mówi się, że jest to np. kolektywny efekt wynikający z kwantowej dekoherencji, są też inne kandydatury bardziej fundamentalnych "jakości". W każdym razie takie uniezależnienie się od absolutnej pierwotności praw termodynamiki (które są bardziej obserwacjami, niż wynikają z np z formalnej (filozoficznie lub matematycznie) konieczności) jest możliwe do przeprowadzenia.
-
Gość: Mlaskot, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/09/09 13:53:46
Tzn. pierwsze rozważania pojęcia strzałki czasu, nieodwracalność to jeszcze Laplace i jeszcze wcześniej
-
Gość: chińska_telewizja_centralna, *.adsl.inetia.pl
2017/09/09 17:33:03
@mlaskot

Z tym, co napisał @pfg ("[jeśli] po Big Bangu nastąpi Big Crunch (...) to czy w fazie kontrakcji termodynamiczne procesy nieodwracalne odwrócą swój kierunek") zetknąłem się już wcześniej. Na tzw. "zdrowy rozum" - nie, nie odwrócą kierunku, bo nie nastąpi żadna zmiana jakościowa i entropia (stopień nieuporządkowania) będzie narastać tak czy inaczej (wyjąwszy ewentualne zwiększenie prawdopodobieństwa okresowych jej fluktuacji - być może nawet w większych skalach - które przecież i dziś są teoretycznie możliwe*). Ale oczywiście nie będę się upierać, bo to tylko moja intuicja i nie mam żadnych dowodów na podparcie tej tezy.

* - nieznaczne "cofanie się" entropii; np. statystyczne prawdopodobieństwo tego, że 100 molekuł wymieszanego gazu X i Y na moment oddzielą się od siebie (jeden rodzaj znajdzie się po prawej, drugi po lewej stronie pudełka), zmniejszając swoje nieuporządkowanie, czy też to, że mleko spontanicznie oddzieli się od kawy, jest zabójczo małe, ale nie zerowe. Naturalnie - w rzeczywistym świecie, statystyczne prawdopodobieństwo fluktuacji, polegającej na lokalnym spadku entropii, jest w praktyce tak niskie, że w praktyce nie ma to żadnego znaczenia (nie potrafimy go nawet oszacować), zresztą byłoby jedynie chwilowym fenomenem. A jednak, gdy analizujemy wszechświat w pewnych specyficznych warunkach (np. wszechświat wieczny, wszechświat nieskończony, wszechświat bliski śmierci cieplnej, wszechświat bliski Big Crunchu, wszechświat o innej topologii itp.), to lokalnie taki spadek spadek jak najbardziej może wystąpić. Być może w kurczącym się, implodującym wszechświecie byłyby to częstsze (bardziej prawdopodobne) zjawiska, które jednak ani by nie odwróciły, ani nie zatrzymały ogólnego procesu nieuniknionego, globalnego wzrostu nieuporządkowania prowadzącego czy to do śmierci cieplnej, czy to do implozji (na marginesie: pytanie "co by się działo z entropią w hipotetycznym kurczącym się wszechswiecie na moment przed ostateczną implozją" jest bardzo ciekawe; moim zdaniem, choć per saldo ciągle by rosła, mogłaby ona zacząć gwałtownie "skakać" w górę i w dół).

Czy (lokalne, okresowe) zmniejszenie entropii oznacza (lokalne, okresowe) odwrócenie strzałki czasu? Oczywiście nie. Nie ma tak dobrze. Odwrócenie strzałki czasu musiałoby obejmować cały układ (tu: wszechświat), nie jakąś jego wybraną część.
-
Gość: Mlaskot, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/09/09 19:36:54
Jakościowo są mechanizmy klasyczne (grawitacja jest klasyczną teorią pola), które nie specjalnie pamiętam, ale one są dość matematyczne, co powoduje że trochę ad hoc. Jeśli natomiast materia jest splątana kwantowo, tak jak jest, to gdy na początku jest skupiona, tuż po wielkim wybuchu, splątanie kwantowe oddziałuje silnie porządkująco. W miarę rozprężania słabnie i następuje nieuporządkowanie. Gdyby jednak, z wielu różnych powodów, w tym przekonujących klasycznych, wszechświatowi nagle zechciało się skurczyć, to ponownie "nawiązywana" siła splątania działałaby porządkująco.

Zdrowy rozum jest zdradziecki, nie tylko przez biedne demony Maxwella i Laplace'a. Klasycznie to chyba wciąż zawstydzający paradoks (być może tylko mnie bo nie wiem czy np. nie jest rozwiązany), ponieważ cała mechanika klasyczna jest symetryczna względem czasu, nie wiadomo dlaczego statystycznie prowadzi do asymetrii (równania ruchu w kinetycznej teorii gazów prowadzą do wzrostu entropii, co prawda z pomocą nieudowodnionej hipotezy Boltzmanna o chaotyczności, ale są tez przykłady od tego niezależne).

Co więcej, zdrowy rozum może nawet nie mieć szansy zdrady. Tak jak wspomina gospodarz, percepcja czasu polega na termodynamice procesów biologicznych. Nie jest dla mnie jasne, czy zmianę kierunku strzałki czasu bylibyśmy w stanie odczuć, bylibyśmy jak w lustrze tak jak cząstki łamiące symetrię CP. (Nota bene, jak słusznie zauważa @whiteskies, opisane przyspieszenie dzieje się w skali kazdego z nas, wraz z wiekiem i saturacją sensoryczną, czas odmierzany percepcją wrażeń biegnie szybciej, bo odczuwamy ich coraz mniej).

Prawdopodobieństwo cofania się entropii nie jest niezwykle małe, a bliskie pewności. Dynamika formlnie implikuje ergodyczność, twierdzenie Poincarego o powracaniu, pierwsze z szerokiej gamy podobnych twierdzeń ergodycznych. Nie daje gwarancji osiągnięcia tego samego stanu, ale pewność zbliżenia się do niego w arbitralnym dowolnie małym przybliżeniu. Potrafimy oszacować czas takiego powrotu. Jeśli mamy objętość V wypełnioną N cząstkami kinetycznego gazu wpierw skupionymi w małym kącie o objętości v, to ponieważ liczba możliwch stanów jest proporcjonalna do V^N (a w "v" do v^N), to taki stan że cały gaz jest w v jest prawdopodobny w przybliżeniu jak (v/V)^N, a czas powrotu z twierdzenia Poincare jest proporcjonalny do odwrotności tego czyli (V/v)^N. Liczba Avogadro ma rząd 10^23, a wiek wszechświata max 10^10, a każdy podział V na mniejsze v gwarantuje kolejny hiperboliczny wzrost skali czasu.

Skoro już przy prawdopodobieństwie. Ponieważ mechanika kwantowa jest prawdziwa, to można przypisać całemu wszechświatowi taką byczą funkcję falową, i wtedy jeśli wszechświat się rozszerza, to robi to z pewnym prawdopodobieństwem, a skoro tak to na mocy tej samej mechaniki istnieje równe prawdopodobieństwo ewolucji w przeciwnym kierunku, że się skurczy (co więcej robi to, całkując po historiach).

Entropia silnie oscyluje nawet teraz. Villani został wyróżniony medalem Fieldsa m.in. za badanie oscylacji w równaniu Boltzmanna i wyjaśnienie wielu fenomenów w numerycznych całkach oscylacyjnych.

Nie znam się dość na filozofii strzałki czasu żeby powiedzieć czy ona musi byc makro czy może być lokalna i jak te dwa odróżnić. Na pewno nie przeszkadza to silnym oddziaływaniom kwantowym podróżować w czasie z zachowaniem symetrii CPT.
-
Gość: chińska_telewizja_centralna, *.adsl.inetia.pl
2017/09/09 22:31:22
@mlaskot

Nie wszystko zrozumiałem. Chómanista jestem, do mnie trzeba jak krowie na rowie.

"Entropia silnie oscyluje nawet teraz. Villani został wyróżniony medalem Fieldsa m.in. za badanie oscylacji w równaniu Boltzmanna"

Miałem na myśli możliwą globalną oscylację entropii w skali makro tuż przed Big Crunchem, bo do tego chyba pije @pfg, gdy pisze o przyspieszaniu termodynamicznych procesów nieodwracalnych. Piszesz: "Gdyby (...) wszechświatowi nagle zechciało się skurczyć, to ponownie "nawiązywana" siła splątania działałaby porządkująco"; siłą porządkującą byłaby sama grawitacja, a właściwie rosnąca gęstość skupienia materii, ale ta siła porządkująca i tak nie nadążałaby za narastającym chaosem (stąd te prognozowane przeze mnie skoki entropii). Coś na zasadzie komedii slapstickowej a'la Flip i Flap, gdzie jeden rozbija filiżanki, a drugi stara się błyskawicznie je sklejać, przy czym film puszczany jest z minuty na minutę coraz szybciej. Natomiast w przypadku roszerzającego się coraz szybciej wszechświata film by zwalniał... i zwalniał... i zwalniał..., a filiżanki rozpadałyby się na coraz to mniejsze i mniejsze kawałki...

"Prawdopodobieństwo cofania się entropii nie jest niezwykle małe, a bliskie pewności. Dynamika formlnie implikuje ergodyczność"

Jest bliskie pewności, ale w układzie zamkniętym w nieskończonym czasie, a w nieskończonym czasie możliwe jest w zasadzie wszystko, np. to, że małpa, przypadkowo waląc w klawiaturę, wystuka po kolei wszystkie dzieła Szekspira.

A to nie jest tak, że mieszamy gaz x i y w pudełku (entropia układu wzrasta), gaz jest wymieszany (mamy układ w stanie chaotycznym, w którym w zasadzie nic ciekawego się nie dzieje, a nieuporządkowanie pozostaje na w miarę stałym poziomie), następnie czekamy trylion lat na odpowiednie spontaniczne ułożenie molekuł (entropia maleje), po czym natychmiast wraca do stanu stabilno-chaotycznego, gdzie entropia tylko nieznacznie "drga"? Naturalnie, przytoczony przykład jest uproszczony i pomija jakiekolwiek interakcje z otoczeniem.

Druga sprawa: entropię można lokalnie zmniejszać kosztem zwiększania jej gdzieś indziej - dlatego globalnie zawsze rośnie. Logiczną konsekwencją tego jest śmierć cieplna wszechświata (tak w każdym razie byłoby we wszechświecie stacjonarnym; pytanie, jaki sposób jest to modyfikowane przez przyspieszanie rozszerzania/kurczenia się wszechswiata).

No nic, zdrowy rozsądek chyba faktycznie na niewiele się tu przyda.

A możliwość opisana przez @anaba ("Obserwowany Wszechświat jest wnętrzm "czarnej dziury", ekspansja przestrzeni jest karmiona tym, co wpada do "czarnej dziury"") brzmi intrygująco (sam tak kiedyś myślałem), ma tylko jeden zasadniczy problem: każdy kolejny pod-wszechświat miałby odpowiednio mniejszą energię... Pytanie, jak daleko (do którego pokolenia) możemy się posunąć.
-
pfg
2017/09/09 23:14:58
@Mlaskot - problem demona Maxwella rozwiązali Rolf Landauer i Charles Bennett. No tak, ich rozwiązanie jest wciąż kontestowane, ale w ogóle II zasada termodynamiki jest, po Szczególnej Teorii Względności, najbardziej kontestowanym prawem fizycznym.

"Bycza funkcja falowa". A właściwie dlaczego Wszechświatowi można by przypisać jakąś funkcję falową? Czemu nie miałby być w stanie mieszanym? Jasne, my stany mieszane uzyskujemy rzutując układy wielowymiarowe na jakąś podprzestrzeń, ale nie ma powodów, aby coś in principio nie miało być w stanie mieszanym, skoro jest to pojęcie ogólniejsze od stanu czystego. To jest trochę tak, jak z przestrzeniami wielowymiarowymi: żeby rozmaitość miała jakąś strukturę - Minkowskiego lub, Boże uchowaj, Calabi-Yau - nie musi istnieć odpowiednio więcej wymiarowa przestrzeń euklidesowa, w której tamta miałaby być zanurzona.

Z entropią Wszechświata jest, poniekąd, jeszcze gorzej: A w jakim układzie odniesienia ją określamy? Lub też inaczej, czy istnieje układ odniesienia, w którym wielkość "entropia Wszechświata" byłaby wielkością dobrze określoną?

Natomiast w układach lokalnych entropia rzecz jasna fluktuuje - II zasada termodynamiki ma charakter statystyczny - ale fluktuacje te są praktycznie zaniedbywalne. Oczywiście nie mówię o układach otwartych, w których entropa może makroskopowo maleć, kosztem wzrostu entropii otoczenia.
-
pfg
2017/09/10 17:20:14
@chińska - naiwnie, "zdroworozsądkowo" rzecz biorąc, wzrost entropii rzeczywiście wiąże się z ekspansją Wszechświata. Mówi się, że Wszechświat tuż-tuż, infinitezymalnie mało po Big Bangu musiał mieć niską entropię, skoro zaczęła ona rosnąć. Na to intuicja każe nam nałożyć stwierdzenie, że entropia jest miarą nieuporządkowania, stąd wnioskujemy, że infinitezymalnie mało po Big Bangu Wszechświat musiał być w jakimś sensie wysoce uporządkowany. Ale to (być może) jest mylna intuicja. Rozumując klasycznie, gwałtowny, zwłaszcza w fazie inflacyjnej, wzrost rozmiarów Wszechświata oznaczał, że wchodzącym w jego skład cząstkom gwałtownie powiększała się liczba dostępnych stanów położeniowych - rosła objętość przestrzeni fazowej. Na to jednak nakładają się dwa problemy: po pierwsze, infinitezymalnie mało po Big Bangu, a zapewne także w fazie inflacyjnej, rozważania klasyczne nie mają sensu, gdyż koniecznie trzeba uwzględniać kwantową grawitację, a nie mamy obecnie bladego pojęcia, jaka ona jest. Po drugie, pojawia się wspomniany już przeze mnie problem wyboru układu odniesienia: w fazie inflacyjnej przestrzeń puchła tak gwałtownie, że układów nie dałoby się zsynchronizować.

A co zrobić z entropią ciemnej materii, która zapewne jest, choć nie wiemy, czym jest, a tym bardziej z entropią ciemnej energii, o której nawet nie jesteśmy przekonani, że jest, nikt na całym Bożym świecie nie wie.

Jednak gdyby odwrócić to naiwne, "zdroworozsądkowe" rozumowanie, kontrakcja Wszechświata musiałaby powodować spadek entropii, gdyż liczba dostępnych stanów położeniowych musi w fazie kontrakcji maleć.

Przyszło mi do głowy, że gdyby klasycznie przyjąć, że wzrost objętości, czyli wzrost liczby dostępnych stanów położeniowych, miał powodować wzrost entropii, to nawet obecnie, gdy Wszechświat gwałtownie rozszerza się, musiałoby to prowadzić do znacznego wzrostu entropii Wszechświata. W tej sytuacji u nas, lokalnie, moglibyśmy obserwować gifantyczne odstępstwa od II zasady termodynamiki, bo taki malusieńki, w gruncie rzeczy, spadek entropii, jaki byłby związany ze spontanicznym połączeniem się stłuczonej szklanki w całość, byłby z nadwyżką zrekompensowany przez wzrost entropii związanym z kosmologiczną ekspansją. A że niczego takiego nie obserwujemy, zapewne stanowi intuicyjny, zupełnie nieprecyzyjny argument za tym, że pojęcie "entropii Wszechświata" nie jest dobrze określone.
-
pfg
2017/09/10 18:37:43
@Bycza funkcja falowa. To naprawdę jest bardzo ciekawe. Muszę przyznać, że o stanach splątanych w relatywistycznej mechanice kwantowej w zasadzie nic nie wiem, ale pomijając tę drobną trudność, jest tak: Przypśćmy, że w momencie Big Bangu Wszechświat był w stanie czystym, miał swoją funkcję falową. Jednak nastąpiła inflacja i różne części Wszechświata przestały się ze sobą komunikować (mam na myśli, że światło z jednego obszaru do drugiego nie zdążyłoby przebiec w czasie życia Wszechświata). Zatem w opisie naszej części Wszechświata możemy, a nawet powinniśmy, przestać uwzględniać stopnie swobody związane z takim nieskomunikowanym z nami regionem, a ponieważ tuż-tuż po Big Bangu, byliśmy z nimi splątani (entangled), oznacza to, że dostępna nam część Wszechświata jest w stanie mieszanym.

So far, so good.

Przenieśmy teraz punkt odniesienia o kilkadziesiąt - albo kilkaset - tysięcy parseków. W tym układzie odniesienia do obszaru dostępnego wejdzie troszeczkę obszarów niedostępnych dla nas, za to troszeczkę nam dostępnych wypadnie. Wszechświat opisywany z tamtego układu odniesienia też musi być w stanie mieszanym - innym, niż nasz, ale powinien (?) się on w jakimś sensie zgadzać z naszym w odniesieniu do "wspólnych" stopni swobody. A potem przesuńmy punkt odniesienia dalej. I dalej. I dalej, aż pokryjemy caly Wszechświat. W ten sposób dostaniemy cały atlas częściowo, ale tylko częściowo zachodzących na siebie stanów mieszanych, które powinny (?) zgadzać się na swoich przekryciach.

Kto jednak miałby je uzgodnić i w jaki sposób? To by wymagało holistycznego i zdecydowanie niefizycznego oglądu świata.

W ten sposób dochodzimy do kwantowej teologii splątanego Boga :-)
-
Gość: chińska_telewizja_centralna, *.adsl.inetia.pl
2017/09/10 22:14:56
Dlatego napisałem, że w przypadku wszechświata stacjonarnego (w sensie: nieruchomego), nieustanny wzrot entropii musiałby się skończyć, prędzej czy później, śmiercią cieplną układu (taka jest logiczna konkluzja II zasady termodynamiki i w to wierzono, jak najbardziej słusznie, w XIX wieku - zgodnie z ówczesnymi założeniami "nieruchomego" wszechświata o stałej, określonej raz na zawsze wielkości). Natomiast nie bardzo wiadomo, jak to powiązać z ekspansją: jak miałyby wyglądać globalne zmiany entropii w układzie ruchomym (czy to rosnącym, czy malejącym), gdy następują przecież przekształcenia samej przestrzeni metrycznej? Czy podczas inflacji kosmologicznej, w związku ze zglajszachtowaniem gęstości materii, doszło do ekstremalnego spadku entropii? Wówczas, 13 miliardów lat temu, wszechświat był jak biała kartka, na której panował ordnung; to dzisiaj mamy "bałagan", a na kartce jest pełno bazgrołów (a będzie coraz więcej).

"Jednak gdyby odwrócić to naiwne, "zdroworozsądkowe" rozumowanie, kontrakcja Wszechświata musiałaby powodować spadek entropii, gdyż liczba dostępnych stanów położeniowych musi w fazie kontrakcji maleć"

Niby tak, ale jeśli założymy, że wszechświat z rozmiarów tuż-po-inflacji miał entropię bardzo niską, to raczej nie możemy przypuszczać, że w fazie kontrakcji, zbliżając się do tych samych rozmiarów, wszechświat wyglądałby podobnie i miałby właściwości jak wówczas (pęczniejący placek drożdżowy podczas wzrostu i ten sam placek już po fazie wzrostu, a podczas ściskania imadłem mają ten sam rozmiar, ale to dwie różne struktury). Owszem, ich objętość w dwóch różnych punktach czasu (rozszerzający się, tuż po inflacji i kurczący się, x miliardów lat później) byłaby taka sama, ale po upływie miliardów lat (zyliony zdarzeń!), to byłyby już dwa zupełnie różne twory (czysta kartka vs kartka zabazgrana)! Dlatego myślę że owszem, coraz szybsza implozja powodowałoby narastający spontaniczny spadek entropii, ale do tego czasu urosłaby ona już do tego stopnia, że implozja nie odwróciłaby tego procesu, zapewne aż gdzieś do okolic ostatecznego Big Crunchu (wyhamowanie już rozpędzonej lokomotywy, nawet kiedy tory zaczynają biec pod górę, zajmuje trochę czasu). Oczywiście, istotne jest w którym momencie nastąpiłaby kontrakcja, grawitacja by przeważyła i wszechświat zacząłby się "cofać"; czy poziom entropii układu zdążył już urosnąć "bardzo", czy dopiero "nieznacznie".

(to oczywiście czysto akademickie rozważania, bo dziś już wiemy, że żadna implozja nie nastąpi).

Spotkałem się też niedawno z dziwaczną na pierwszy rzut oka tezą, że wszechświat pulsuje (!) - to znaczy, jego objętość (z jakiegoś powodu) cyklicznie zmniejsza się i zwiększa, działając trochę na zasadzie sprężyny w zegarku, co "napędzałoby" strzałkę czasu, tak jak sprężyna napędza wskazówkę zegara (czas rozumiany jako procesy wymiany energii, czyli następujące po sobie zdarzenia). Gdyby więc ta "sprężyna", po X cyklach pracy, wytraciła impet (brak dopływu energii z "zewnątrz"), oznaczałoby to, że rzeczywiście wszechświat przejdzie w coś w rodzaju stanu stacjonarnego (ani się nie rozszerza, ani nie kurczy), a wtedy śmierć cieplną mamy jak w banku (wskazówka zegara zacznie spowalniać, aż w końcu się zatrzyma). Na ile jest to sensowne założenie, nie mnie oceniać.

Ale też to, że "zegarmistrz świata" raz nakręcił mechanizm, nie znaczy, że będzie on działać w nieskończoność. Bo, o ile dobrze rozumiem, postulowana ciemna energia jest taką siłą deus ex machina, która "napędza" ekspansję nie wiadomo skąd. Nie wiem, być może tzw. ciemna energia to fikcja, to po prostu jakaś siła lub własność, której do tej pory nie poznaliśmy, ponieważ jej działanie staje się zauważalne dopiero w ekstremalnie wielkich skalach (być może ma to związek z geometrią 3-sfery, która ma większą objętość, a więc mniejszą gęstość dla tej samej ilości materii, niż intuicyjnie znane nam bryły - a przecież rozszerzający wszechświat z reguły wyobrażamy sobie w uproszczeniu po prostu jako "puchnące ciasto").
-
Gość: Mlaskot, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/09/11 23:37:51
W zasadzie pytanie było takie: czy procesy nieodwracalne przyśpieszają wraz z przyśpieszającą ekspansją wszechświata? (I czy to pytanie ma semiklasyczną odpowiedź bez ekspansji w kwantowe wielo-odpowiedzi)

To pozostanie nieodpowiedziane :) bo pojawiła się ekspansja, nie jestem tu bez winy, i trochę mi odpowiadanie napuchło. Warto byłoby może nie zaśmiecać odnoszeniem sie do tego o czym chce się coś powiedzieć, ale szkoda by było skoro tym razem nie jest o prawicowym wychowaniu młodzieży.

@PFG: blade pojęcia o kwantowej grawitacji

Kwantowa grawitacja jednak trochę wiemy jak miałaby wyglądać, przynajmniej w odniesieniu do czasu. Zastosowanie kanonicznej procedury kwantowania do równań Einsteina nie obfituje w przewidywania, ale jednym z nich jest warunek który musi spełniać funkcja falowa wszechświata tj. równanie Wheelera--DeWitta. W tym równaniu nie ma jednak miejsca na czas. Wooters i Page w 1983 zaproponowali jednak czas np. ze splątania w którym globalnie czasu nie ma, ale kawałkom wszechświata wydaje się że jest, odmierzają im to splątane kawałki. Ten mechanizm został podobno zrealizowany laboratoryjnie na paru fotonach arxiv.org/abs/1310.4691

dlaczego Wszechświatowi można by przypisać jakąś funkcję falową?

A dlaczego nie możnaby? Gdzie jest granica wielkości układu któremu można przypisać? Wszechswiat albo jest kwantowy, albo nie. Nie musimy znać parametrów, mogą byc niepraktyczne do poznania czy skonstuowania, ale trzeba przyjąć do wiadomości ich istnienie, ontological commitment. Gdyby chciec przypisac parametry mechaniki newtonowskiej, byloby to absurdalne, a kwantowej jest tylko paradoksalne, ale nie zabójcze (chyba, że dla pojęcia czasu). Można z tego zrezygnować z przyczyn semantycznych na zasadzie "zbiór wszystkich zbiorów nie jest zbiorem" (no ale wtedy jest uniwersum), funkcja falowa wszechświata zawiera wszystko, w tym funkcję falową wszechświata więc nie ma sensu. Taka rezygnacja to jest poświęcenie dla filozofii mające swoje konsekwencje, albo odrzucenia teorii kwantowej, albo nadania jej innego domknięcia i logicznej konkluzji. Na przykład "selekcją naturalną" prowadzącą do "emergencji" parametrów znanych praw fizycznych. Teoria strun, kwantowy darwinizm, dynamika kształtów foliacji, przykłady emancypujące od równania Wheelera--DeWitta nie trudno uznać za poświęcenia.

@PFG: czemu nie stan mieszany

A może być mieszany. Stan Hartle-Hawkinga jest stanem mieszanym np. Z tym że wtedy tym gorzej dla strzałki i czasu (HH nawet nie ma początku). Ze stanu mieszanego wszechświat nie wyewoluuje do stanu czystego jakim jest stan równowagi. W stanie mieszanym wszechświat byłby oscylacyjny.

@PFG: jeszcze gorzej jest z uniwersalną entropią

Odnosze sie na końcu.

@PFG: Przenieśmy teraz punkt odniesienia o kilkadziesiąt - albo kilkaset - tysięcy parseków. W tym układzie odniesienia do obszaru dostępnego wejdzie troszeczkę obszarów niedostępnych dla nas

Stanów kwantowych wszechświata dotyczą te same problemy z utratą łączności przyczynowej (causal disconnect) co zwykłej skali stanów kwantowych. Ten problem nielokalności jest studiowany od dawna (nierówność Bella), w szczególności splątanie na brzegu czarnej dziury (promieniowanie Hawkinga, paradoks informacyjny, nota bene będący paradoksem właśnie przez to, że stan czysty nie przechodzi w mieszany ot tak sobie). Nota bene ekstremalnie "wyspowy" wszechświat, taki spod którego przestrzeń stale ucieka szybciej niż prędkość światła prowadzi do Big Rip en.wikipedia.org/wiki/Big_Rip i to by rzeczywiście wydłużyło procesy termodynamiczne...
-
Gość: Mlaskot, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/09/11 23:45:23
Kto jednak miałby je uzgodnić i w jaki sposób? To by wymagało holistycznego i zdecydowanie niefizycznego oglądu świata.

Dla klasycznych przykładów stanów splątanych - stanów Bella - istnieje twierdzenie z cylku no-goes of quantum information (pierwszym bodaj było Wootersa i Żurka no-cloning), że "synchronizacja" splątania nie umożliwia przekazywania informacji (no-communication thm) więc formalnie to że działoby się to szybciej niż z prędkością światła nie stanowi problemu. Bardziej kompleksowe rozwiązania może nie są bardziej przekonujące, bo dla ulatwienia sobie zycia korzystaja z pamięci holograficznej. W ten sposób ewolucja stanów kwantowych może sobie biegnąć w przestrzeni holograficznej która "nie widzi" odległości i innych efektów geometrycznych, a te się ujawniają dopiero po przejściu do geometrii za sprawą odpowiednio skomplikowanej transformacji AdS/CFT. W ramach tego jest taki najnowszy pomysł, że splątanie "komunikuje się" przez tunele czasoprzestrzenne powstałe ad hoc wraz z nim o przepustowosci zaleznej od, uwaga, zlozonosci obliczeniowej danego stanu w sensie informatyki kwantowej. www.scottaaronson.com/blog/?p=1697

Dla zróżnicowania stopnia splątania stanów wprowadza się pojęcie... entropii splątania. I wtedy AdS/CFT można modelować numerycznie za pomocą sieci tensorowych, np. MERA, multiscale entanglement renormalization ansatz. Stąd pochodzi też taka obserwacja: stany kwantowe ewoluując w przestrzeni Hilberta odpowiedniego wymiaru "zajmują" czy "wymiatają" jej stosunkowo niewiele. Większość zajmują stany niefizycznie nadsplątane lub niedosplątane, a jeszcze większa większość jest pusta, przez znaną materię nieosiągalna. To daje ciemne miejsca na ciemne splątanie i trochę wiadomo jak by mogło wyglądać. Z ciemną energią kombinuje się w odwrotnym kierunku, ma być ona konsekwencją entropii splątania w podobny sposób jak pusta przestrzeń ma w kwantowej teorii pola energię próżni.

Podsumowując: zamiast entropii, mamy splątanie, z którego można uzyskać czas (nie musi mieć strzałki), ale splątanie ma swoją entropię splątania :)
-
Gość: Mlaskot, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/09/11 23:51:46
@ChTV: o kompensowaniu entropii, lokalnych spadkach i koniecznych anty-fluktuacjach

Entropia jaką znamy nie działa na odległość, nie ma swojego paradoksu Einsteina-Podolskiego-Rosena, zmniejszanie entropii w jednym miejscu nie powoduje konieczności kompensacji, ją wymuszają co najwyżej mechanizmy których entropia jest efektem. Do równomierności prowadzi chaos. Zlokalizowane rozkłady prawdopodobieństwa mogą być dowolnie przechylone, ale dodatkowe niewynikajace z samej dynamiki założenia ergodyczne o "dobrym wymieszaniu" gwarantują, że w bliskim sąsiedztwie występują przechylone przeciwnie. Nawet w przypadku klasycznego gazu sama teoria kinetyczna nie wystarcza dla "rozsmarowywania" stanów, zbieżność cząstek-bilardów do równowagi jest powolna i łatwo sobie wyobrazic czastki latajace razem w kupie. Dobrze wymieszane fluktuacje nie maja "dużego" zasięgu, dzieki temu mozna przeprowadzic uśrednienie. Tak właściwie dopiero to uśrednienie jest nieodwracalne (gubi informacje o lokalnych dystrybucjach) i zbieżne ze strzałką czasu.

Centralny paradoks

Demon Maxwella ma jeszcze ciekawe wyjasnienie Setha Lloyda, ale paradoks Loschmidta nie ma ciekawych wyjaśnień. Można go rozwiązać np. udając że go nie ma, nie trudno spotkać się z opinią, że twierdzenie H Boltzmanna to wszystko czego potrzeba, mimo, że sam Boltzmann zmienił pod wpływem paradoksu opinię na ten temat i przyjął rozumowanie Gibbsa. A i to była tylko zmiana filozofii która nie uwalnia od koniecznych i zupełnie niezależnych założeń o dobrym mieszaniu dla ergodycznosci i chaosu który nam dobrze wszystko równomiernie uśrednia. Tak czy owak, jak pokazał Jaynes w artykule z 1965, to pozostaje spójne tylko pod warunkiem przyjęcia, że jedyną formą wpływu na ewolucję układu może być ustalenie warunków początkowych. To jest w ogole ciekawy artykuł uważnie starający sie oddzielić wiele pojęć, na koniec konstatuje za za Wignerem "entropy is an antrophomorphic concept" co jest troche lekceważące bo sprowadza czas/entropię do żonglerki semantyką aapt.scitation.org.sci-hub.cc/doi/10.1119/1.1971557 Ultymatywnie więc "rozwiązaniem" paradoksu jest specjalny warunek brzegowy, a w skali wszechświata, wielki wybuch. Tak naprawdę oznacza to, że entropia nie odmierza czasu, a to czas ma dodatkową strukturę przyczynową odróżniającą przeszłość od przyszłości, uniemożliwiającą odwrócenie strzałki, np algebraicznie jak chce @anab. W związku z tym "symetria praw względem czasu" nie ma znaczenia, ani nie ma potrzeby entropii odmierzającej kierunek strzałki czasu, bo czas sam to robi. W ten sposób wzrost entropii staje się jednak deux ex machina gwarantowany przez asymetrię czasu, niezależnie właśnie od symetrycznych praw fizyki, przez co nie wiadomo dlaczego. Asymetria czasu, asymetria entropii, żonglerka semantyką, prawo pierwotne. Pojawia się też pytanie skąd wziął się taki czas w momencie wielkiego wybuchu, ponieważ nie jest to czasoprzestrzeń - w momencie wielkiego wybuchu nie istniała, niektórzy przez to mówią, że czas nie istniał, a tu pojawia się jako niezbędny element, bo wypadałoby, żeby warunki początkowe miały początek nie tylko dla przyzwoitości początku, ale dla dalszego uporządkowania przyczynowego, które to taki czas ze strzałką ma sam z siebie rozróżniać. Taki czas byłby przepotężny, z potencjałem zredukowania "praw fizyki" do estatystycznie wielkoskalowych regularności, ale ceną enkodowania przyczynowości w najmniejsze kawałeczki-kafelki czasoprzestrzeni (lub względnie skomplikowaną asymetryczną geometrię foliacji), co modyfikowałoby relatywistykę. Wyłonienie symetrycznych względem czasu znanych nam właściwości fizyki z asymetrycznych praw fundamentalnych będzie trudniejsze, niż paradoks Loschmidta - brak kandydatów na mechanizm typu Boltzmanna, nie jest jasne czy może być taki funktor zapominania bo trzeba coś dodać zamiast "spontanicznie łamać asymetrię".
-
Gość: Mlaskot, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/09/12 00:11:54
i]@ChTV: entropia wszechswiata, śmierć cieplna

Entropia wszechświata, czy taki termin ma sens. Grawitacja nie miesza. Ani nie prowadzi do stanu równowagowego. Mając dynamikę kinetycznej teorii gazów i pudełko możemy sobie mieć entropię, mając płyn który rozchodzi się w wodzie (u Gibbsa - potrząsany nie dyfudujący) - możemy. Ale grawitacja odciaga płyn wszechświata od osiągnięcia równowagi gęstości - skupiając, zamiast rozsmarowywać po przestrzeni. Nie jest jasne czy wielkoskalowa struktura wszechświata jest homogeniczna, grawitacja raczej zbiera galaktyki w grupy, być może są one teraz z jakiegoś powodu równomiernie rozłożone, ale raczej nie dzięki grawitacji. Trudno więc wykazać jaką entropię wszechświat ma i czy ona na pewno rośnie. Ogólnie szacuje się (są oszacowania entropii calego wszechswiata na podstawie znanych procesow, radiacji i ich skali) że grawitacja kompensuje wzrosty entropii, a za wzrost netto odpowiadają w zasadzie tylko czarne dziury, szczególnie supermasywne, bez nich budżet się nie zgadza. To ma oczywiście swoje kwantowe problemy. Śmierć cieplna nie ma sensu bez globalnej księgowości entropii, tylko wtedy entropia może być maksymalna i wtedy może być śmierć. Oszacowanie maksymalnej entropii pochodzi z teorii holograficznej. Stany kwantowe jednak nie mają maksymalnej ewolucji i nabijają licznik złożoności nawet po przekroczeniu max ent.

@PFG: Z entropią Wszechświata jest, poniekąd, jeszcze gorzej: A w jakim układzie odniesienia ją określamy?

Problem causal disconnect dotyczyłby wszechświatowego indeksu entropii, musiałaby to być wartość nielokalna (przy okazji, jedyne oszacowanie maksymalnej wartości pochodzi z teorii holografii). Czy w zasadzie nie miałaby cechy splątania?
-
pfg
2017/09/12 00:26:31
@Mlaskot - Rany Boskie, jak to stan równowagowy jest stanem czystym?! Stan boltzmannowski \exp(-\beta \hat H)/normalizacja jest stanem mieszanym. No, chyba że przez "stan równowagi" rozumiemy "stan własny hamiltonianu" (nawet niekoniecznie podstawowy), bo wtedy faktycznie nic się nie dzieje :-) ale to jest inne rozumienie równowagi, niż w fizyce statystycznej.

Skoro mamy promieniowanie reliktowe, które jest w stanie termicznym (rownowagowym), to mamy termostat, więc "cała reszta" - przynajmniej "cała reszta barionowa" - powinna także asymptotycznie dążyć do stanu termicznego, gdyby dążyła do równowagi. Ale czy dąży? Jeśli ekspansja przyspiesza, to pewnie nie.

Owszem, według Żurka entanglement is the new black i zamiast zespołów statystycznych i entropii mamy splątanie. Sam słyszałem :-)
-
Gość: Mlaskot, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2017/09/12 23:37:22
No tak. W zasadzie to miałem również paragraf który mi się z tym nie zgadzał, więc go wyrzuciłem, a i tekstu ubyło :)

Ten stan to rzeczywiście podejrzana sprawa, ale mówią tak: ekspansja wszechświata z materią jest równoważna pewnej przestrzeni de Sittera z pewną stałą kosmologiczną. Gdy taka przestrzeń oziębnie, entropia osiągnie skończoną najwyższą wartość zależną od stałej, a stan kwantowy wyrazi się jednym wektorem.

Poświęca się temu wiele słów, raz materia jest, raz nie jest, raz powoduje niestabilności, raz nie, raz wlicza się entropię grawitacjną jako stabilizujaca materie, raz odwrotnie. Gell-Mann i Hartle mają jeszcze oprócz tego wszystkiego swoje teorie w których wychodzą od stanu końcowego do początkowego.

Może niezłym dowodem łamania strzałki czasu jest brak postępu i ciągłe wracanie odgrzewanych pomysłów :)
-
Gość: chińska_TV, *.adsl.inetia.pl
2017/09/13 00:11:27
Tyle mądrości, że humanistyka już się zamyka. Tylko jedna uwaga:
o ile wiem, procesy dyfuzji (chaos, ruchy Browna) w odniesieniu do skoków entropii analizowane są w ośrodkach izolowanych* (gaz w pudełku, płyny w szklance itd). Tymczasem wszechświat nie jest zamkniętym pudełkiem - dlatego badanych procesów nie można odnosić do skali "makro". Wszechświat to prawdopodobnie 3-sfera, obiekt o większej niż pudełko objętości względem promienia (pomijam tu już nawet ekspansję rzeczywistego wszechświata; dla uproszczenia pozostańmy przy modelu nieruchomym), gdzie w dodatku cząsteczki gazu (czy czego tam innego) mogłyby odbijać się jedynie od siebie nawzajem (no i, co ważne, nie mielibyśmy żadnych - oprócz badanych obiektów - punktów orientacyjnych). Czy to rozróżnienie (dyfuzja w ośrodku o nietypowych własnościach) miałoby jakiś istotny wpływ na entropię?

Innymi słowy: jak wyglądałby proces zmian wzrostu (i stabilizacji) entropii dla dyfuzji obiektów w 3-sferze, którą do pewnego stopnia można by potraktować jako ośrodek "nieizolowany" (a więc przybliżony model "nieruchomego" wszechświata)? Zakładam, że - w porównaniu z dyfuzją w ośrodku "izolowanym" (czyli topologicznie otwartym) - grawitacja i rozkład początkowy grałaby olbrzymią rolę. Czy w osiągnięciu równowagi termodynamicznej nie przeszkodziłoby tworzenie lokalnych skupisk badanych obiektów?

(ok, zdaję sobie sprawę, że istnienie "pustej" 3-sfery jako "areny", na której możemy oglądać dyfuzje, walki byków i pokazy sztucznych ogni jest niemożliwe, bo przestrzeń, podobnie jak czas, sama w sobie nie jest własnością absolutną, ale pozostańmy na chwilę przy tym abstrakcyjnym założeniu)

* - z góry przepraszam, jeśli używam nieadekwatnej terminologii - nie jestem fizykiem.